Quant And Machine Learning Portfolio Construction: Random Weights, K-Means, Fixed Portfolio

This is the first in what will be a series of articles exploring how to use quantitative and machine learning methods to construct portfolios. By construction, we mean some combination of selecting assets and determining weights.

We describe a method of taking a fixed portfolio and generating a range of possible weights to use as a guide in setting actual weights for the portfolio. Here are the steps:

1. Choose a portfolio – We use the 2023 Dogs Of The Dow portfolio.
2. Set the following parameters – trade direction (long or long/short), use cash (if yes, we use the T-bill ETF BIL).
3. Generate 100,000 sets of random weights, using uniform random weights that are then normalized.
4. Simulate for 21, 63, 126, 189, and 252 days before the current day and decide if rebalancing should be used. In this example we rebalance at the end of each quarter if the number of simulation days are greater than 63.
5. Each simulation creates a time series. For each time series, record various performance measures. Here we compute: total return, maximum drawdown, and pseudo mar (total return/maximum drawdown).
6. Apply K-Means to the weights with N clusters. In this example we set N=15. Select the N weights that are closest to their respective centroids.

K-Means is technically a data partition algorithm, rather than a cluster algorithm. As such, it takes the 100,000 sets of weights and reduces them to 15 sets that are distributed in the data space of the random weights. Note that there is no optimization here. Our goal is to generate a set of weights that have had various outcomes over the last given number of formation days.

Using various formation days is important as the assets in a portfolio can display various behaviors over various time periods. Some mean revert, some trend, some are range bound, etc. Thus we could use known market conditions over the last number of formation days and combine this with even vague opinions about future conditions to examine weights that resulted in gains, losses, or were relatively flat.

Results:

	Name
VZ	Verizon Communications
DOW	Dow
INTC	Intel
WBA	Walgreens Boots Alliance
MMM	3M
IBM	International Business Machines
AMGN	Amgen
CSCO	Cisco Systems
CVX	Chevron
JPM	JPMorgan Chase & Co.

Formation Days	VZ	DOW	INTC	WBA	MMM	IBM	AMGN	CSCO	CVX	JPM	total_return	maximum_drawdown	pseudo_mar
21	0.1476	0.1204	0.13	0.1312	0.075	0.0702	0.0762	0.0565	0.1433	0.0495	5.0022	2.3587	2.1207
21	0.0706	0.0817	0.1465	0.0914	0.1045	0.0518	0.1478	0.149	0.0865	0.0703	6.1121	2.2055	2.7713
21	0.0773	0.1371	0.1102	0.0537	0.1371	0.0627	0.0815	0.0966	0.1324	0.1114	6.4943	2.2123	2.9355
21	0.1434	0.1208	0.0679	0.1015	0.151	0.0848	0.1257	0.073	0.0812	0.0507	5.6966	2.061	2.764
21	0.0663	0.1069	0.1424	0.1035	0.1509	0.1307	0.052	0.1047	0.0725	0.07	6.6363	2.182	3.0414
21	0.1196	0.0719	0.1024	0.0437	0.1253	0.1374	0.0721	0.1241	0.1173	0.0863	6.1054	2.0893	2.9223
21	0.0626	0.0556	0.1109	0.1122	0.0816	0.1263	0.0629	0.0893	0.1466	0.152	7.0246	1.933	3.6341
21	0.0704	0.1641	0.0461	0.069	0.084	0.1187	0.1209	0.1251	0.1598	0.0418	5.7839	1.8114	3.1931
21	0.1357	0.0755	0.0864	0.065	0.092	0.0429	0.1364	0.0968	0.1332	0.1361	5.9743	2.0264	2.9482
21	0.1227	0.0758	0.0897	0.1394	0.052	0.1399	0.1626	0.1091	0.0408	0.068	5.612	1.8149	3.0922
21	0.1318	0.148	0.1397	0.0739	0.034	0.1463	0.0458	0.0937	0.0455	0.1415	5.683	1.8703	3.0385
21	0.0457	0.1274	0.1271	0.1539	0.0716	0.0593	0.154	0.0477	0.0941	0.1191	6.536	1.9674	3.3221
21	0.0901	0.0836	0.0705	0.0758	0.1333	0.1349	0.1254	0.0632	0.0801	0.143	6.9733	1.9733	3.5338
21	0.0711	0.0464	0.103	0.1349	0.1399	0.0778	0.1332	0.1111	0.1427	0.0399	6.3655	2.0968	3.0358
21	0.1354	0.0938	0.0779	0.1255	0.1232	0.0618	0.0423	0.1303	0.0675	0.1423	6.5421	1.774	3.6877
63	0.0546	0.0971	0.1218	0.082	0.0662	0.057	0.1449	0.0966	0.1403	0.1395	5.6782	6.3901	0.8886
63	0.0694	0.082	0.0411	0.0714	0.1288	0.1444	0.1214	0.124	0.0962	0.1215	6.3107	5.067	1.2455
63	0.1366	0.1442	0.08	0.0696	0.0785	0.1156	0.1162	0.0931	0.0598	0.1064	5.3627	6.0512	0.8862
63	0.0724	0.0638	0.1069	0.1178	0.1437	0.065	0.076	0.1305	0.1444	0.0795	5.4502	6.4079	0.8505
63	0.099	0.119	0.0543	0.1416	0.1292	0.0734	0.1572	0.0886	0.0883	0.0494	3.178	7.0526	0.4506
63	0.1444	0.1498	0.132	0.1202	0.0437	0.0845	0.0757	0.0835	0.1045	0.0616	4.1357	7.2034	0.5741
63	0.1343	0.0587	0.0632	0.136	0.0461	0.0814	0.1442	0.1237	0.1123	0.1002	3.5586	6.4195	0.5543
63	0.0981	0.1205	0.1046	0.0758	0.0976	0.0786	0.0628	0.1551	0.0528	0.154	7.3619	5.4069	1.3616
63	0.1187	0.0644	0.1435	0.0752	0.1427	0.061	0.143	0.1291	0.0424	0.08	6.3623	6.5503	0.9713
63	0.1439	0.0807	0.1261	0.0573	0.0547	0.1456	0.0812	0.0796	0.1258	0.1051	5.9129	6.0484	0.9776
63	0.1327	0.0516	0.058	0.1196	0.1658	0.0917	0.0737	0.0885	0.0685	0.1499	5.4611	6.2294	0.8767
63	0.14	0.1455	0.064	0.0439	0.127	0.0836	0.0467	0.0973	0.1568	0.0952	5.0611	6.0587	0.8353
63	0.065	0.1151	0.1498	0.0716	0.1592	0.1469	0.05	0.056	0.0823	0.104	7.6466	6.2124	1.2309
63	0.0779	0.119	0.0549	0.1418	0.0748	0.1375	0.0937	0.0751	0.1522	0.0731	3.7336	6.3842	0.5848
63	0.0674	0.0696	0.1345	0.148	0.0776	0.1377	0.1319	0.0681	0.064	0.1011	5.6103	6.6867	0.839
126	0.1327	0.0986	0.1374	0.1466	0.1123	0.0637	0.0567	0.0583	0.0539	0.1398	0.9508	10.6143	0.0896
126	0.0657	0.0386	0.0726	0.1297	0.1399	0.0745	0.1309	0.1332	0.0628	0.1521	1.7568	9.2198	0.1905
126	0.0691	0.1049	0.1368	0.0481	0.1026	0.0858	0.1327	0.068	0.1388	0.1132	1.2186	9.4382	0.1291
126	0.0497	0.1443	0.1308	0.0547	0.0997	0.112	0.046	0.1442	0.0873	0.1313	3.5064	8.4311	0.4159
126	0.1362	0.1335	0.081	0.1062	0.0868	0.1181	0.0855	0.1304	0.0425	0.0797	0.0648	10.0697	0.0064
126	0.1081	0.0851	0.113	0.0888	0.0577	0.0873	0.062	0.133	0.1417	0.1234	1.4221	8.6022	0.1653
126	0.1001	0.0461	0.1008	0.0623	0.1437	0.1428	0.0684	0.1176	0.1183	0.0998	1.7619	8.877	0.1985
126	0.1301	0.0688	0.0664	0.1244	0.0724	0.1103	0.1349	0.0649	0.1348	0.0932	-1.7224	10.0921	-0.1707
126	0.1391	0.1336	0.1686	0.0701	0.0688	0.1363	0.082	0.0709	0.0888	0.0417	0.2995	10.0547	0.0298
126	0.0654	0.1362	0.052	0.0836	0.0459	0.128	0.1372	0.1341	0.1324	0.0853	-0.4038	9.0673	-0.0445
126	0.0741	0.1063	0.1516	0.1404	0.0908	0.1243	0.1104	0.0733	0.0826	0.0464	0.1455	10.3639	0.014
126	0.1328	0.1388	0.0618	0.0533	0.1274	0.0915	0.1283	0.0674	0.0469	0.1517	0.27	10.1475	0.0266
126	0.0582	0.154	0.1045	0.1299	0.1182	0.0716	0.1	0.0756	0.1159	0.0719	-0.5777	10.7615	-0.0537
126	0.0463	0.1074	0.0894	0.1365	0.0534	0.1407	0.0869	0.074	0.1266	0.1389	0.7092	9.1078	0.0779
126	0.134	0.0756	0.1585	0.0487	0.0917	0.0857	0.1611	0.1282	0.0546	0.062	1.3723	9.3221	0.1472
189	0.0476	0.1225	0.1359	0.0506	0.0793	0.1489	0.0661	0.1424	0.0715	0.1352	15.3057	10.1059	1.5145
189	0.038	0.0936	0.144	0.0729	0.1298	0.0856	0.0991	0.085	0.131	0.121	11.7915	11.4602	1.0289
189	0.1398	0.136	0.0672	0.1401	0.0943	0.0988	0.0425	0.0652	0.075	0.1409	10.41	12.0845	0.8614
189	0.1403	0.0673	0.076	0.1484	0.1475	0.0459	0.1131	0.0483	0.1355	0.0776	5.9471	13.9888	0.4251
189	0.116	0.0558	0.1366	0.1166	0.1441	0.1504	0.0549	0.0831	0.0751	0.0673	10.4211	12.1475	0.8579
189	0.0577	0.075	0.0974	0.1296	0.0426	0.1413	0.1265	0.0519	0.1301	0.148	10.0855	11.8878	0.8484
189	0.1558	0.0657	0.1175	0.0797	0.0553	0.1053	0.1222	0.0894	0.1271	0.0819	9.5865	11.5923	0.827
189	0.0725	0.1026	0.1459	0.1477	0.057	0.068	0.0531	0.1269	0.157	0.0693	10.9199	10.8211	1.0091
189	0.1355	0.0428	0.0961	0.097	0.0761	0.1539	0.1362	0.1471	0.0624	0.0529	9.7809	11.6667	0.8384
189	0.0936	0.1292	0.0622	0.0612	0.074	0.0287	0.1373	0.1581	0.1509	0.105	10.0508	11.1649	0.9002
189	0.076	0.129	0.0796	0.1035	0.1198	0.1222	0.0691	0.0886	0.1478	0.0644	8.8985	12.2818	0.7245
189	0.1398	0.1299	0.1274	0.0732	0.1406	0.0577	0.0663	0.1384	0.0603	0.0664	11.75	11.7868	0.9969
189	0.0662	0.1391	0.1232	0.1277	0.1173	0.0716	0.1529	0.0664	0.0639	0.0717	9.2183	12.9492	0.7119
189	0.1104	0.0949	0.0729	0.0676	0.116	0.0957	0.1458	0.0687	0.0776	0.1505	10.1203	12.3405	0.8201
189	0.0822	0.0639	0.0998	0.1348	0.1226	0.0961	0.0658	0.1469	0.0441	0.1438	12.5802	10.9016	1.154
252	0.0508	0.0521	0.1244	0.0986	0.137	0.1436	0.0919	0.1395	0.086	0.076	4.3676	17.9887	0.2428
252	0.1583	0.1589	0.0702	0.0645	0.0728	0.0751	0.1436	0.068	0.1268	0.0617	2.0128	16.7656	0.1201
252	0.0512	0.0446	0.0623	0.1132	0.1408	0.0582	0.1555	0.1276	0.1463	0.1004	4.0663	16.7968	0.2421
252	0.0654	0.0652	0.1234	0.1364	0.0873	0.133	0.135	0.0564	0.1292	0.0687	2.6325	17.4595	0.1508
252	0.1208	0.1271	0.044	0.1287	0.134	0.076	0.0606	0.1395	0.0688	0.1005	3.0681	18.2285	0.1683
252	0.1431	0.1537	0.1394	0.1125	0.0346	0.1425	0.054	0.0804	0.0477	0.092	3.7025	18.5062	0.2001
252	0.06	0.1254	0.1335	0.0947	0.1431	0.0643	0.0858	0.0614	0.1145	0.1174	3.5083	18.6232	0.1884
252	0.0587	0.0988	0.0414	0.1616	0.0512	0.0958	0.0624	0.1221	0.1317	0.1762	8.7067	16.8551	0.5166
252	0.1393	0.0748	0.1213	0.1038	0.0931	0.0361	0.0639	0.149	0.1407	0.078	2.9008	17.7913	0.163
252	0.129	0.0827	0.0593	0.0889	0.0751	0.1199	0.1338	0.1365	0.0578	0.1168	5.1899	16.8419	0.3082
252	0.0912	0.1272	0.1136	0.0715	0.0648	0.0875	0.1385	0.1171	0.0524	0.1363	6.218	17.5395	0.3545
252	0.0551	0.1546	0.065	0.0776	0.1073	0.1589	0.1581	0.0412	0.0668	0.1152	5.0746	17.1982	0.2951
252	0.1519	0.0514	0.0558	0.0695	0.1142	0.1346	0.0832	0.0696	0.1445	0.1254	4.3643	16.4727	0.2649
252	0.055	0.1442	0.0854	0.0582	0.0833	0.1675	0.0444	0.139	0.1364	0.0865	8.1714	17.1688	0.4759
252	0.143	0.0636	0.1075	0.1178	0.1205	0.0776	0.133	0.0575	0.0695	0.1101	0.8672	18.1892	0.0477

The CSV files are available in the ZIP file: Dogs Of The Dow 2023 Results.

If you wish to see these results for well known portfolios each month, please let us know in the comments and provide a link to the requested portfolio.

If you find information presented in this article useful, we ask that you provide value in return via the Value 4 Value links on the homepage. We would also appreciate you spreading the word about our work.

ADDENDUM

We repeated this analysis with modifications of the steps listed above.
1. Vanguard stock sector ETFs
2. long and short trades
4. simulation was for 100 days, with rebalancing at the end of each quarter (last date was 20230811)
5. additional analytics: slope of the simulated time series, standard_deviation, and breakout shifted (last time series value – min value)/(max value – min value)

Also, we show results for the maximum and minimum values of each analysis type.

Vanguard Stock Sectors ETFs

	Name
VOX	Vanguard Communication Services ETF
VCR	Vanguard Consumer Discretionary ETF
VDC	Vanguard Consumer Staples ETF
VDE	Vanguard Energy ETF
VFH	Vanguard Financials ETF
VHT	Vanguard Health Care ETF
VIS	Vanguard Industrials ETF
VGT	Vanguard Information Technology ETF
VAW	Vanguard Materials ETF
VNQ	Vanguard Real Estate ETF
VPU	Vanguard Utilities ETF

Maximum and Minimum Analytics

total_return	breakout_shifted	slope	maximum_drawdown	pseudo_mar	standard_deviation	VOX	VCR	VDC	VDE	VFH	VHT	VIS	VGT	VAW	VNQ	VPU
13.0251	0.8898	0.1552	3.0834	4.2242	4.6831	0.2646	0.2083	0.0717	0.0753	0.1023	0.0197	0.0759	0.0593	-0.003	-0.0138	-0.1061
-12.1205	0.1287	-0.145	14.8279	-0.8174	4.4729	-0.1333	-0.1592	-0.0372	-0.1585	-0.0245	-0.0114	-0.1127	-0.1685	-0.1028	-0.0353	0.0565
3.9686	1.0	0.0268	2.6959	1.4721	1.2369	-0.0697	0.167	-0.0135	0.184	0.1789	-0.0014	0.0439	-0.1081	-0.1577	-0.038	-0.0378
-3.6218	0.0	-0.0158	3.252	-1.1137	0.6382	-0.0897	-0.1185	0.014	-0.0983	0.0649	-0.1567	-0.0486	0.1062	0.0811	0.1337	0.0883
12.2392	0.7847	0.1774	3.1717	3.8588	5.4162	0.0917	0.2572	-0.0438	-0.0138	0.056	0.0499	0.1851	0.2034	0.0693	0.0096	0.0202
-10.898	0.2008	-0.15	14.2464	-0.765	4.5565	-0.1765	-0.1994	0.0512	-0.0276	0.0459	-0.0122	-0.0736	-0.271	-0.0473	0.0459	-0.0494
5.7212	1.0	0.0524	0.7201	7.945	1.5404	0.0463	0.0391	0.1286	0.0904	-0.0926	0.1333	0.1134	0.0929	-0.1201	-0.0349	-0.1084
-2.3538	0.0	-0.0046	1.8377	-1.2809	0.4263	-0.1398	0.072	0.0079	-0.0831	0.1004	-0.1187	0.0862	-0.0328	-0.146	0.119	0.0941
12.2392	0.7847	0.1774	3.1717	3.8588	5.4162	0.0917	0.2572	-0.0438	-0.0138	0.056	0.0499	0.1851	0.2034	0.0693	0.0096	0.0202
-0.5314	0.0802	-0.0008	0.9709	-0.5474	0.2127	0.1513	0.0018	0.0819	-0.0861	0.121	-0.1419	-0.0939	-0.087	0.0776	-0.0782	0.0792
-11.3135	0.1876	-0.1481	15.508	-0.7295	4.5816	-0.1688	-0.1251	0.0039	-0.0747	-0.0388	-0.0265	-0.0958	-0.1963	-0.1665	-0.0622	-0.0416
2.2715	0.9204	0.023	0.5935	3.8275	0.7094	0.091	-0.1226	0.1315	-0.0145	-0.0474	0.0971	0.1405	0.058	-0.128	0.0687	-0.1007

K-Means Weights and Analytics

total_return	breakout_shifted	slope	maximum_drawdown	pseudo_mar	standard_deviation	VOX	VCR	VDC	VDE	VFH	VHT	VIS	VGT	VAW	VNQ	VPU
2.3023	0.64	0.0371	1.4064	1.6371	1.1607	0.1293	-0.1243	-0.042	-0.0651	-0.0769	0.1069	0.0731	0.0931	0.1185	0.0831	-0.0878
-1.501	0.0	-0.0049	3.0755	-0.4881	0.6633	0.0206	-0.126	0.0463	-0.0477	-0.0988	-0.1189	0.1254	0.138	-0.0583	-0.105	0.1151
-1.2417	0.0881	-0.0017	4.8777	-0.2546	1.2024	0.0863	-0.0673	-0.077	-0.1032	0.0832	-0.0353	-0.1225	0.1199	-0.1102	-0.1047	-0.0905
1.3176	0.9105	0.0077	3.9067	0.3373	1.0222	-0.0153	0.0246	0.106	0.1165	-0.1022	-0.1316	0.1129	-0.0791	0.1155	0.0985	0.0978
0.2546	0.6339	-0.0022	1.4983	0.17	0.294	-0.0941	0.0578	-0.0919	0.0939	-0.0854	0.0875	-0.0895	0.0797	-0.1117	0.1291	-0.0795
-0.5426	0.7349	-0.0249	3.7	-0.1466	0.9774	-0.0715	-0.1148	-0.0759	0.0959	0.1127	0.0717	0.1354	-0.0838	-0.064	-0.0666	-0.1077
0.3817	0.395	0.0172	2.364	0.1615	0.7754	0.059	-0.1433	0.1019	-0.0884	0.142	0.0684	-0.0657	0.1132	0.0373	0.0835	0.0974
2.285	0.5825	0.0589	2.6511	0.8619	1.922	-0.0754	0.1172	-0.0419	-0.1368	0.0915	-0.0868	0.0883	0.0974	0.1065	-0.0712	-0.087
1.1123	0.634	0.0336	1.3779	0.8072	1.0774	0.1366	0.1034	-0.0849	-0.092	0.1099	-0.0891	0.0284	-0.1187	-0.0477	0.1202	0.069
3.0186	1.0	0.0051	2.0734	1.4559	0.6288	0.1397	0.0817	0.1141	0.1041	-0.065	0.0498	-0.0997	-0.122	0.0804	-0.0724	-0.0711
9.4829	0.8723	0.1051	3.249	2.9187	3.4097	0.0534	0.1118	0.0769	0.116	0.1134	0.1227	0.1299	0.062	0.0963	-0.055	0.0625
-2.1872	0.3258	-0.0398	4.3344	-0.5046	1.2799	-0.1233	0.054	0.0795	0.0702	0.1437	-0.0611	-0.1162	-0.0598	-0.0624	-0.1284	0.1014
0.1319	0.5086	0.0059	2.0971	0.0629	0.6209	0.1072	-0.0954	-0.143	0.0723	0.0269	-0.0912	-0.0902	0.0472	0.1232	0.0625	0.1408
-8.0741	0.1845	-0.097	10.9541	-0.7371	3.0367	-0.1026	-0.0661	-0.0355	-0.0713	-0.1287	-0.0771	-0.0631	-0.1395	-0.0885	0.1121	-0.1154
-3.4693	0.1363	-0.0373	4.1633	-0.8333	1.1567	-0.1109	0.0923	-0.1117	-0.088	-0.0762	0.088	0.0603	-0.1197	0.0698	-0.0858	0.0972